Fünfeckszahlen

Die Summe jeder dritten aufeinanderfolgenden natürlichen Zahl beginnend bei 1 wird als Fünfeckszahl bezeichnet.

Somit ist 5 eine Fünfeckszahl, denn es gilt 1 + 4 = 5 und auch 12 ist eine Fünfeckszahl, denn es gilt 1 + 4 + 7 = 12. 

Warum 5 und 12 Fünfeckszahlen sind, lässt sich gut erkennen, wenn man sie figuriert darstellt, denn jede Fünfeckszahl - wie der Name sagt - lässt sich als Fünfeck darstellen. 

Will man nun die n-te Fünfeckszahl bestimmen, so muss man alle Zahlen von 1 bis (3·n-2) addieren oder man benutzt die Formel:

 Aber warum gilt diese Formel? Dies wird im folgenden Video bewiesen.

 Fünfeckszahlen: Summe der dritten aufeinanderfolgenden Zahlen

Im folgenden Video wird die oben aufgestellte Formel bewiesen. Dazu wird die Formel der Dreieckszahlen benutzt. Wenn Sie nicht wissen, was Dreieckszahlen sind und wie sich die n-te Dreieckszahl berechnen lässt, schauen Sie hier nach.