Summenregel der Teilbarkeitsrelation
Eigenaktivität
Wie können Sie möglichst schnell herausfinden, ob folgender mathematischer Ausdruck richtig ist?
7 | 21637
Ein einfaches Verfahren, um dies zu überprüfen ist, den Dividenden 21637 geschickt zu zerlegen, denn...
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21637 lässt sich zerlegen in 21637 = 21000 + 630 + 7
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es gilt 7 | 21000 und 7 | 630 und 7 | 7
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also teilt 7 auch die Summe aus 21000 und 630 und 7.
Die Regel, die uns dieses Vorgehen erlaubt, ist die Summenregel der Teilbarkeitsrelation. Diese besagt formal:
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:
Wenn a | b und a | c gilt, dann gilt auch a | b + c
Aber warum kann man sich sichern sein, dass diese Regel immer gilt? Diese Aussage gilt es zu beweisen.
Erklärvideo I: Wie man die Summenregel mit Hilfe einer linearen Darstellung beweisen kann.
Betrachten Sie das folgende Video. In diesem Video wird die Summenregel sowohl anschaulich als auch formal bewiesen.
Achten Sie insbesondere auf die Sprache, die benutzt wird, wenn die Summenregel anschaulich bewiesen wird (Sprache des Rechenstrichs).
Achten Sie gleichermaßen auf die Sprache, die beim formalen Beweis benutzt wird.
Erklärvideo II: Wie man die Summenregel mit Hilfe einer flächigen Darstellung beweisen kann.
In einem zweiten Beweisvideo wird eine andere anschauliche Darstellung gewählt - nämlich eine flächige.
Betrachten Sie auch dieses Video, in dem ebenso die Summenregel bewiesen wird. Wie verändert sich die Sprache, wenn nicht mehr am Rechenstrich sondern mit Hilfe von flächigen Darstellungen bewiesen wird?
