Rechteckszahlen sind Zahlen, die sich mit Hilfe von z. B. Plättchen als Rechteck darstellen lassen, mit der Besonderheit, dass die eine Rechtecksseite um genau 1 größer ist als die andere. Sie werden gängigerweise mit Rn bezeichnet. Im Folgenden sehen Sie die ersten 5 Rechteckszahlen und ihre anschaulichen Darstellungen:

Die explizite Formel für Rn  ist wahrlich nicht schwer zu finden. So gilt für alle natürlich Zahlen:

Rn = n · (n+1) = n2 + n

Aber es gibt noch eine "versteckte" Struktur, die auf den ersten Blick nicht sichtbar ist. So gilt gleichermaßen folgender Satz:

Für alle natürlichen Zahlen n ist die Summe der ersten n geraden Zahlen gleich der Rechteckszahl R. Formal ausgedrückt gilt also folgender Zusammenhang:

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n =  n · (n+1) = n+ n = Rn

Außerdem gibt es einen Zusammenhang zwischen Dreieckszahlen und Rechteckszahlen, der wie folgt lautet:

2 · Dn = Rn

Beide Sätze werden im folgenden Video anschaulich bewiesen.

 Warum die Summe der ersten n geraden Zahlen immer der n-ten Rechteckszahl entspricht.

Im folgenden Video werden folgende Sätze anschaulich bewiesen: Für jede natürliche Zahl n gilt:  

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = n · (n+1) = n+ n = R    sowie    2 · Dn = Rn

Achten Sie vor allem darauf, wie die figurierten Darstellungen der geraden aufeinanderfolgenden Zahlen strukturiert und zerlegt werden, um den Beweis zu führen. Achten Sie auch darauf, warum der Beweis des ersten Satzes für gerade n anders verläuft als für ungerade n.