Zusammenhang von ggT und kgV
Das Produkt von ggT und kgV zweier Zahlen ist gleich dem Produkt der beiden Zahlen.
Überprüft man dies an einigen Beispielen, so findet man heraus, dass dieser Satz zu stimmen scheint.
| kgV(4,6) = 12 | kgV(5,11) = 55 | kgV(8,12) = 24 | kgV(14,21) = 42 |
| ggT(4,6) = 2 | ggT(5,11) = 1 | ggT(8,12) = 4 | ggT(14,21) = 7 |
| ggT · kgV = 24 | ggT · kgV = 55 | ggT · kgV = 96 | ggT · kgV = 294 |
| 4 · 6 = 24 | 5 · 11 = 55 | 8 · 12 = 96 | 14 · 21 = 294 |
Aber wie kann man diesen Zusammenhang inhaltlich erklären?
Beweis des Zusammenhangs von ggT und kgV
Der folgende Beweis setzt bei der Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen an. Anhand eines generischen Beweises werden konkrete Beispiele genutzt, um anschließend das Vorgehen argumentativ zu verallgemeiner. Achten Sie insbesondere auf die Stelle der Verallgemeinerung am Ende des Videos. Diese Verallgemeinerung ist für einen generischen Beweis absolut zentral.
