Differenzregel der Teilbarkeitsrelation
Eigenaktivität
Wie können Sie möglichst schnell herausfinden, ob folgender mathematischer Ausdruck richtig ist?
7 | 6993
Vielleicht ist Ihnen aufgefallen, dass 6993 nah an 7000 liegt, und es gilt
-
7 | 7000 und 7 | 7
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also teilt 7 auch die Differenz 7 | 7000 - 7
Die Regel, die uns dieses Vorgehen erlaubt, ist die Differenzregel der Teilbarkeitsrelation. Diese besagt formal:
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c mit b > c gilt:
Wenn a | b und a | c gilt, dann gilt auch a | b - c
Aber warum kann man sich sichern sein, dass diese Regel immer gilt? Diese Aussage gilt es zu beweisen.
Erklärvideo I: Differenzregel linear
Betrachten Sie das folgende Video. In diesem Video wird die Differenzregel anschaulich am Rechenstrich bewiesen.
Achten Sie insbesondere auf die Sprache, die benutzt wird (Sprache des Rechenstrichs).
Erklärvideo II: Differenzregel flächig
In einem zweiten Beweisvideo wird eine andere anschauliche Darstellung gewählt - nämlich eine flächige.
Betrachten Sie auch dieses Video, in dem ebenso die Differenzregel bewiesen wird. Wie verändert sich die Sprache, wenn nicht mehr am Rechenstrich sondern mit Hilfe von flächigen Darstellungen bewiesen wird?
